Persamaan Non Linier dengan Metode Terbuka

Metode Numerik
Mengerjakan Soal Persamaan Non Linier dengan metode Terbuka

Sumber materi Metode Numerik oleh
Dosen : Diyah Wijayati, S.SI., M.SI.

Budayakan membaca secara sistematis jika ingin mendapatkan pemahaman yang utuh....

Selamat belajar....

Mengenal Persamaan Non Linier

Karena penyelesaian persamaan non linier ini menggunakan sin, cosinus, eksponesial, dll yang agak pusing😅, Jadi kita akan menggunakan kalkulator scientific untuk mempermudahnya.

Untuk mengaktifkan fungsi eksponensial pada kalkulator, langkahnya adalah :

1. Klik tombol shift di pojok kiri atas

2. Klik tombol ln yang diatas tombolnya ada tulisan e^x

3. Maka akan muncul huruf e seperti digambar

4. Langkah ini berguna untuk mengaktifkan fungsi lainnya pada kalkulator scientific

5. Selamat mencoba....

Metode Iterasi Sederhana

----------------------------------------------------------------------

Metode Iterasi Sederhana

Lakukan 10 iterasi metode iterasi sederhana untuk menghampiri akar positif terkecil dari persamaan e^x - 3x = 0. Tebakan awal x = 0 

e^x - 3x = 0 => 3x = e^x => x = e^x/3

Iterasi ke 1 

Masukkan nilai 0 sebagai pengganti x

(0) = e^0/3 => 1/3 = 0,3333

Lalu masukkan ke fungsi e^x - 3x = 0.

Sehingga 

f(0,3333) = 0,3957

----------------------------------------------------------------------

Iterasi ke 2 

Masukkan nilai 0,3333 sebagai pengganti 0

(0,3333) = e^0,3333/3 = 0,4652

Lalu masukkan ke fungsi e^x - 3x = 0.

Sehingga 

f(0,4652) = 0,1967

----------------------------------------------------------------------

Iterasi ke 3

Masukkan nilai 0,4652 sebagai pengganti 0,3333

(0,4652) = e^0,4652/3 = 0,5308

Lalu masukkan ke fungsi e^x - 3x = 0.

Sehingga 

f(0,5308) = 0,1079

----------------------------------------------------------------------

Iterasi ke 4 sama seperti cara tadi

Masukkan nilai 0,5308 sebagai pengganti 0,4652

Dan lanjutkan sendiri

Silahkan teman-teman lanjutkan ya, jika masih ada yang belum paham tulis dikolom komentarnya ya, dan jika ada yang sudah paham bisa bantu yang belum paham dikolom komentar jika saya belum sempat membalas, 

Semoga bermanfaat untuk Metode Iterasi Sederhana

----------------------------------------------------------------------

Metode Newton Raphson

Penjelasan Metode Newton Raphson oleh Ridwan Ilyas

----------------------------------------------------------------------

Metode Newton Raphson

Lakukan 10 iterasi metode newton raphson untuk menghampiri akar positif terkecil dari persamaan e^x - 3x = 0. Tebakan awal x = 0 

f(x) = e^x - 3x

Lalu gunakan fungsi turunan sehingga

f'(x) = e^x - 3

Iterasi ke 1

i = 0

xi = 0

f(x) = e^0 - 3.0 = 1

f'(x) = e^1 - 3 = -2

----------------------------------------------------------------------

Iterasi ke 2 

i = 1

xi = 1

f(x) = e^1 - 3.1 = -0,2818

f'(x) = e^1 - 3 = -0,2818

----------------------------------------------------------------------

Iterasi ke 3

i = 2

xi = 2

f(x) = e^2 - 3.2 = 1,389

f'(x) = e^2 - 3 = 4,389

----------------------------------------------------------------------

Iterasi ke 4 

Dan lanjutkan sendiri

Silahkan teman-teman lanjutkan ya, jika masih ada yang belum paham tulis dikolom komentarnya ya, dan jika ada yang sudah paham bisa bantu yang belum paham dikolom komentar jika saya belum sempat membalas, 

Semoga bermanfaat untuk Metode Newton Raphson

----------------------------------------------------------------------

Metode Secant

Penjelasan Metode Secant oleh Ridwan Ilyas

----------------------------------------------------------------------

Metode Secant

Lakukan 10 iterasi metode secant untuk menghampiri akar positif terkecil dari persamaan e^x - 3x = 0. Tebakan awal x0 = 1 dan x1 = 2

#Rumus

xn = (xn-1) - f(xn-1)(xn-1 - xn-2)/f(xn-1) - f(xn-2)

Iterasi ke 1 cari xn dari 

x0 = 1 

x1 = 2

biar sama kaya rumus

xn-2 = 1

xn-1 = 2

xn = pake #Rumus yang diatas

xn = 2 - f(2)(2 - 1)/f(2) - f(1) = 1,1687

sehingga

xn-2 = 1

xn-1 = 2

xn = dari hasil rumus = 1,1687

Lalu gunakan rumus (xn) - (xn-1)

maka 1,1687 - 2 = -0,8313

----------------------------------------------------------------------

Iterasi ke 2 

Sekarang ubah nilai xn-1 menjadi nilai xn-2 dan nilai xn menjadi nilau xn-1

xn-2 = 2

xn-1 = 1,1687

xn = pake #Rumus yang diatas

xn = 1,1687 - f(1,1687)(1,1687 - 2)/f(1,1687) - f(2) = 1,3115

sehingga

xn-2 = 2

xn-1 = 1,1687

xn = dari hasil rumus = 1,3115

Lalu gunakan rumus (xn) - (xn-1)

maka 1,3115 - 1,1687 = 0,1428

----------------------------------------------------------------------

Iterasi ke 3

Sekarang ubah nilai xn-1 menjadi nilai xn-2 dan nilai xn menjadi nilau xn-1

xn-2 = 1,1687

xn-1 = 1,3115

xn = pake #Rumus yang diatas

xn = 1,3115 - f(1,3115)(1,3115 - 1,1687)/f(1,3115) - f(1,1687) = 1,7979

sehingga

xn-2 = 1,1687

xn-1 = 1,3115

xn = dari hasil rumus = 1,7979

Lalu gunakan rumus (xn) - (xn-1)

maka 1,7979 - 1,3115 = 0,4864

----------------------------------------------------------------------

Iterasi ke 4 

Dan lanjutkan sendiri

Silahkan teman-teman lanjutkan ya, jika masih ada yang belum paham tulis dikolom komentarnya ya, dan jika ada yang sudah paham bisa bantu yang belum paham dikolom komentar jika saya belum sempat membalas, 

Semoga bermanfaat untuk Metode Secant

----------------------------------------------------------------------

Sekian dari pembahasan kali ini mohon maaf bila ada kesalahan disengaja maupun tidak disengaja

Terima kasih