Persamaan Non linier dengan metode Tertutup

Oleh -
Metode Numerik
Mengerjakan Soal Persamaan Non Linier dengan metode Tertutup

Sumber materi Metode Numerik oleh
Dosen : Diyah Wijayati, S.SI., M.SI.

Budayakan membaca secara sistematis jika ingin mendapatkan pemahaman yang utuh....

Selamat belajar....


Mengenal Persamaan Non Linier
Karena penyelesaian persamaan non linier ini menggunakan sin, cosinus, eksponesial, dll yang agak pusing😅, Jadi kita akan menggunakan kalkulator scientific untuk mempermudahnya.

Untuk mengaktifkan fungsi eksponensial pada kalkulator, langkahnya adalah :
1. Klik tombol shift di pojok kiri atas
2. Klik tombol ln yang diatas tombolnya ada tulisan e^x
3. Maka akan muncul huruf e seperti digambar
4. Langkah ini berguna untuk mengaktifkan fungsi lainnya pada kalkulator scientific
5. Selamat mencoba....

Memahami Theorama


1. Metode Bagi Dua (Bisection)
Video Youtube dari Ridwan Ilyas mengenai metode bagi dua
 Langkah-langkah pengerjaannya
Video Youtube dari Ridwan Ilyas mengenai cara mengerjakan persamaan non linier dengan metode bagi dua
 Algoritma penyelesaian
Contoh Soal
Lakukan 3 iterasi metode bagi dua untuk menghampiri akar positif terkecil dari persamaan e^x - 3x = 0 pada (0,1)

Penyelesaian :
Metode bagi dua (bisection)
Secara Matematis menggunakan Kalkulator scientific
----------------------------------------------------------------------
Iterasi ke 1 pada gambar sudah diketahui bahwa :
a = 0
b = 1
c = a + b / 2 => 0 + 1 / 2 = 1/2 desimalkan => 0,5

Sekarang kita masukkan a, b, c ke fungsi e^x - 3.x ke masing-masingnya

Jadi,
f(a) = e^a - 3.a => e^0 - 3.0 = 1
f(b) = e^b - 3.b => e^1 - 3.1 = -0,282
f(c) = e^c - 3.c => e^0,5 - 3.0,5 = 0,1487

Jika sudah kita kalikan f(a).f(c) hasilnya apakah <, >, = untuk menentukan kelanjutannya.

Dimana,
f(a).f(c) < 0 adalah "b = c" lanjutkan iterasi
f(a).f(c) > 0 adalah "a = c" lanjutkan iterasi
f(a).f(c) = 0 adalah "c" iterasi selesai

f(a).f(c)
1.0,1487 = 0.1487 dimana hasil ini adalah > 0

Maka f(a).f(c) > 0 sehingga "a = c" berarti lanjutkan iterasi....
----------------------------------------------------------------------
Lanjutan Iterasi ke 2
"a = c" berarti nilai a harus diisi dengan nilai c sehingga

a = 1/2 desimalkan 0,5
b = 1
c = a + b / 2 => 1/2 + 1 / 2 => 3/2/2 = 3

Masukkan lagi nilai a, b, c ke fungsi e^x - 3.x ke masing-masingnya

Jadi,
f(a) = e^a - 3.a => e^0,5 - 3.0,5 = 0,1487
f(b) = e^b - 3.b => e^1 - 3.1 = -0,282
f(c) = e^c - 3.c => e^3 - 3.3 = 11,0856

Dimana,
f(a).f(c) < 0 adalah "b = c" lanjutkan iterasi
f(a).f(c) > 0 adalah "a = c" lanjutkan iterasi
f(a).f(c) = 0 adalah "c" iterasi selesai

f(a).f(c)
0,1487.11,0856 = 1,6484 dimana hasil ini adalah > 0

Maka f(a).f(c) > 0 sehingga "a = c" berarti lanjutkan iterasi....
----------------------------------------------------------------------
Lanjutan Iterasi ke 3
Silahkan teman-teman lanjutkan ya, jika masih ada yang belum paham tulis dikolom komentarnya ya, dan jika ada yang sudah paham bisa bantu yang belum paham dikolom komentar jika saya belum sempat membalas,

Semoga bermanfaat untuk metode bagi dua

2. Metode Posisi Palsu (Regulasi Falsi)
 Penentuan titik potong c
Langkah-langkah pengerjaan
 Algoritma Penyelesaian
Contoh Soal
Lakukan 3 iterasi metode posisi palsu untuk menghampiri akar positif terkecil dari persamaan e^x - 3x = 0 pada (0,1)

Penyelesaian :
Metode Posisi Palsu (Regulasi Falsi)
Secara Matematis menggunakan Kalkulator scientific
----------------------------------------------------------------------
Iterasi ke 1 pada gambar sudah diketahui bahwa :
a = 0
b = 1
Untuk mencari "c" kita harus masukkan nilai "a, b" ke fungsi e^x - 3.x sehingga

f(a) = e^0 - 3.0 = 1
f(b) = e^1 - 3.1 = -0,28171817

Lalu cari "c" dengan rumus dibawah ini :
c = b - f(b).(a - b) / f(a) - f(b) => 1 - (-0,28171817).(0 - 1) / (1 - (-0,28171817)) = 0,78

Sehingga kita dapat
c = 0,78

Masukkan nilai "c" ke fungsi e^x - 3.x
f(c) = e^0,78 - 3.0,78 = - 0,1585

Jadi, kita dapat hasil fungsi dari "a, b, c"
f(a) = 1
f(b) = -0,28171817
f(c) = -0,1585

Kalikan f(a).f(c) untuk menentukan langkah selanjutnya
Dimana,
f(a).f(c) < 0 adalah "c baru" lanjutkan iterasi
f(a).f(c) > 0 adalah "c baru" lanjutkan iterasi
f(a).f(c) = 0 adalah "c" iterasi selesai

Sehingga,
f(a).f(c)
1.-0,1585 = -0,1585 < 0

Jadi, f(a).f(c) < 0
Maka, buatlah c baru
----------------------------------------------------------------------
Lanjutan Iterasi ke 2
Karena harus membuat "c baru" maka dalam metode palsu nilai c yang lama mengganti nilai a sebelumnya

Sehingga,
a = 0,78
b = 1

Untuk mencari "c" kita harus masukkan nilai "a, b" ke fungsi e^x - 3.x sehingga

f(a) = e^0,78 - 3.0,78 = -0,1585
f(b) = e^1 - 3.1 = -0,28171817

Lalu cari "c" dengan rumus dibawah ini :
c = b - f(b).(a - b) / f(a) - f(b) => 1 - (-0,28171817).(0,78 - 1) / ((-0,1585) - (-0,28171817)) = 0,497

Sehingga kita dapat
c = 0,497

Masukkan nilai "c" ke fungsi e^x - 3.x
f(c) = e^0,497 - 3.0,497 = 0,1528

Jadi, kita dapat hasil fungsi dari "a, b, c"
f(a) = -0,1585
f(b) = -0,28171817
f(c) = 0,1528

Kalikan f(a).f(c) untuk menentukan langkah selanjutnya
Dimana,
f(a).f(c) < 0 adalah "c baru" lanjutkan iterasi
f(a).f(c) > 0 adalah "c baru" lanjutkan iterasi
f(a).f(c) = 0 adalah "c" iterasi selesai

Sehingga,
f(a).f(c)
-0,1585.0,1528 = -0,0242188 < 0

Jadi, f(a).f(c) < 0
Maka, buatlah c baru
----------------------------------------------------------------------
Lanjutan Iterasi ke 3
Silahkan teman-teman lanjutkan ya, jika masih ada yang belum paham tulis dikolom komentarnya ya, dan jika ada yang sudah paham bisa bantu yang belum paham dikolom komentar jika saya belum sempat membalas,

Semoga bermanfaat untuk metode posisi palsu

----------------------------------------------------------------------
Sekian pembahasan kali ini, mohon maaf bila ada kekeliruan dalam pengerjaannya yang disengaja maupun tidak di sengaja.

Bila ada kritikan atau saran silahkan kirimkan ke kolom komentar....
Muhammad Ikhwan Fathulloh adalah nama saya, Blog ini merupakan sebuah Startup sederhana Pendidikan dan Teknologi, disini akan membahas mengenai filsafat berfikir dan teknologi serta seni pun juga ada, yang tujuannya kita bisa mengkombinasikan hal tersebut untuk melakukan perubahan, pergerakan terasa jika kita bergerak jadi "Mulai aja dulu...."

Komentar

Posting Komentar

Trendingkanlah

Eliminasi Gauss-Jordan dengan Python

Oleh -
Gambar
Eliminasi Gauss-Jordan dengan Python Algoritma Masukkan matrik A, dan vektor B beserta ukurannya n Buat augmented matrik [A|B] namakan dengan A Untuk baris ke i dimana i=1 s/d n, perhatikan apakah nilai ai,i =0 : Bila iya, maka tukarkan baris ke i dan baris ke i+k≤n, dimana ai+k ,i ≠0, bila tidak ada berarti perhitungan tidak bisa dilanjutkan dan proses dihentikan dengan tanpa penyelesaian. Bila tidak, maka lanjutkan Untuk baris ke j, dimana j = i+1 s/d n Coding Python #python 2.7.15 #Nama = Muhammad Ikhwan Fathulloh #Kelas = TIF RP19C #NPM = 19552011024 #Mata Kuliah = Metode Numerik #Eliminasi Gauss Jordan def idMatx(size):   id = []   for i in range (size):     id .append([ 0 ]*size)   for i in range (size):     id [i][i] = 1   return ( id ) def tranMtx(inMtx):   tMtx = []   for row in range ( 0 , len (inMtx[ 0 ])):     tRow = []     for col in range ( 0 , len (inMtx)):       ele = inMtx[col][row]       tRow.append(ele)     tMtx.appen
Baca selengkapnya

"Aplikasi data anggota perpustakaan serta transaksi peminjaman dengan RFID dan Wemos ESP8266 berbasis Internet of Things."

Oleh -
Gambar
"Aplikasi data anggota perpustakaan serta transaksi peminjaman dengan Wemos ESP8266 dan RFID berbasis Internet of Things." Appsy Teknologi yang digunakan : • Kodular untuk pembuatan Software • Firebase untuk pembuatan Realtime Database • Arduino untuk pembuatan Hardware Rangkaian Alat : Dikembangkan oleh : Ketua :  • Muhammad Ikhwan Fathulloh (Programmer) Anggota : • Detristi Nur Kholisoh (Konseptor) • Erick Norris (Desainer) • Ichsan Fadillah (Dokumentasi) • Mutiara Hasya Zahra (Analisis) Sistem Kerja :
Baca selengkapnya

Menjadi Agen Pembangunan dengan pendekatan Rumus Fisika Energi Mekanik

Oleh -
Gambar
Terus melangkah kedepan.... Hanya sebuah Hand Lettering Pemula ya😅 SMPN 92 JAKARTA SMKN 8 BANDUNG Teknik Elektronika Industri SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI BANDUNG Teknik Informatika Mimpi menjadi Penghancur telah berubah menjadi Pembangun Pada tulisan sebelumnya saya pernah menulis mengenai  Energi Potensial untuk keluarkan potensi diri Klik link ini Energi Kinetik untuk terus melakukan perubahan  Klik link ini Pada kali ini saya akan menulis mengenai  Energi Mekanik = Energi Potensial + Energi Kinetik Dimana, tujuannya adalah agar kita menjadi seorang agen pembangunan ke arah kebaikan, bukan menjadi penghancur ke arah kerusakan. Penasaran mari langsung simak secara rasional dan obyektif tulisan ini ya, selamat berpikir.... Dalam lingkup dunia pendidikan dan pekerjaan, menjadi seorang mekanik yang handal tidaklah mudah, butuh ketekunan yang gigih menyelaminya, mau itu menjadi Mekanik Motor Mekanik Mobil Mekanik Desain Mekanik Ele
Baca selengkapnya

Kebenaran yang bersifat Aksioma

Oleh -
Gambar
 Sebelum masuk ke pembahasannya Alangkah baiknya kita paham dulu nih.... Ilustrasi Apa itu Aksioma ??? Kata aksioma berasal dari Bahasa Yunani αξιωμα (axioma), yang berarti dianggap berharga atau sesuai atau dianggap terbukti dengan sendirinya. Suatu aksioma adalah suatu pernyataan yang bisa dilihat kebenarannya tanpa perlu adanya bukti. Kata aksioma juga dimengerti dalam matematika. Kata aksioma dalam matematika juga disebut postulat. Aksioma diartikan juga sebagai suatu pernyataan yang memuat istilah dasar dan istilah terdefinisi dan tidak berdiri sendiri dan tidak diuji kebenarannya. Akan tetapi, aksioma dalam matematika bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan, suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, 1+1=2 Nama lain dari aksioma adalah postulat. Sumber :  Wikipedia ------------------------------------------------------------ Mari masuk ke pembahasan !!! Dalam dunia yang perkembangan ilmu pengetahuan semakin maju seperti saat ini, seakan - akan membu
Baca selengkapnya

Sejarah Ibnu Sina Karya dan Kebesarannya

Oleh -
Gambar
Avicenna Ibnu Sina (980-1037) dikenal juga sebagai Avicenna di Dunia Barat adalah seorang filsuf, ilmuwan, dan juga dokter kelahiran Persia (sekarang sudah menjadi bagian Uzbekistan). Beliau juga seorang penulis yang produktif dimana sebagian besar karyanya adalah tentang filosofi dan pengobatan. Bagi banyak orang, beliau adalah “Bapak Pengobatan Modern” dan masih banyak lagi sebutan baginya yang kebanyakan bersangkutan dengan karya-karyanya di bidang kedokteran. Karyanya yang sangat terkenal adalah Qanun fi Thib yang merupakan rujukan di bidang kedokteran selama berabad-abad. Karya Ibnu Sina, fisikawan terbesar Persia abad pertengahan , memainkan peranan penting pada Pembangunan kembali Eropa. Dia adalah pengarang dari 450 buku pada beberapa pokok bahasan besar. Banyak diantaranya memusatkan pada filosofi dan kedokteran. Dia dianggap oleh banyak orang sebagai “bapak kedokteran modern.” George Sarton menyebut Ibnu Sina “ilmuwan paling terkenal dari Islam dan salah satu yang palin
Baca selengkapnya

Hakikat Masa Depan

Oleh -
Gambar
Hakikat Masa Depan Karya : Muhammad Ikhwan Fathulloh  Kaki fajar kuarungi Mata hati kubuka Kuarungi angin pagi Menghempaskan suasana Tertegun daya tarik  Kharisma pesona alam raya  Teratur bagaikan sajak Keterikatan rantai semesta Langkah... Demi langkah ku bergerak Kutuju gerbang Pengetahuan  Denyut ilmu sebagai petunjuk Keluar menuju arahan Demi...  Mengejar masa depan Mimpi yang dicita-citakan Bukan angan-angan Bayangan tanpa tindakan Masa depan sesungguhnya  Bukanlah hari esok ataukah lusa Melainkan tujuan akhir hidup  Bahagia abadi yang takkan lenyap Dunia hanya alat pencapai masa depan Bukanlah masa depan yang nyata  Datangkan karya untuk perubahan  Bangga meraih cita dan asa Konsisten menjadi bekalku Tekad menjadi kekuatanku Kritis berpikir menjadi alatku Tuhan menjadi petunjukku Hingga apabila ku tiada Hanya karya yang ada  Sebagai aliran amal Sarana persiapan bekal Terimalah pengabdianku Tuhan sang penguasa kesempurnaan  Tuk kuraih masa depanku Tanah surga yang kau
Baca selengkapnya

Hakikat Sarjana, dari Resensi Buku Bukan Sarjana Muda

Oleh -
Oleh: Putri Khalidah Zaman sekarang siapa yang tidak ingin berkuliah menjadi seorang sarjana? Banyak sekali ribuan lulusan SMA/SMK yang berbondong-bondong menuju perguruan tinggi negeri maupun swasta, untuk menyemai sebuah titel sarjana dan selembar ijazah. Lembar yang kebanyakan orang percayai akan membawa mereka menuju profesi pekerjaan berpenghasilan, sehingga mereka bisa bertahan hidup. Zaman sekarang, sudah banyak jalur-jalur yang memudahkan setiap mahasiswa untuk mendapatkan tempat menempuh pendidikan sarjana. Beasiswa bertebaran di mana-mana, jalur-jalur masuk perguruan tinggi pun banyak variasinya. Sudah banyak kemudahan untuk menempuh kuliah sarjana, puluhan tahun pasca kemerdekaan. Rantau Kwala Simpang, Aceh Timur. Tepatnya di desa Sidodadi. Sidodadi? Ya, sebuah pemukiman yang ditinggali oleh suku Jawa pada masa pasca kemerdekaan. Untuk melaksanakan pembangunan Negara Indonesia, pemerintah mengadakan pemerataan sumber daya manusia dari Jawa menuju pulau-pulau yang sedikit pen
Baca selengkapnya